જો x + frac{1}{x} = 2cos alpha હોય, તો {x^n} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x + \frac{1}{x} = 2\cos \alpha$.$x$ વડે ગુણતા, આપણને $x^2 - (2\cos \alpha)x + 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $x = \frac{2\c

Vedclass · Accepted Answer

$2\cos n\alpha$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x + \frac{1}{x} = 2\cos \alpha$.$x$ વડે ગુણતા, આપણને $x^2 - (2\cos \alpha)x + 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $x = \frac{2\cos \alpha \pm \sqrt{4\cos^2 \alpha - 4}}{2} = \cos \alpha \pm i\sin \alpha$.ધારો કે $x = e^{i\alpha} = \cos \alpha + i\sin \alpha$. તો $\frac{1}{x} = e^{-i\alpha} = \cos \alpha - i\sin \alpha$.ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ, $x^n = e^{in\alpha} = \cos n\alpha + i\sin n\alpha$ અને $\frac{1}{x^n} = e^{-in\alpha} = \cos n\alpha - i\sin n\alpha$.આ બંનેનો સરવાળો કરતા, આપણને ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}} = (\cos n\alpha + i\sin n\alpha) + (\cos n\alpha - i\sin n\alpha) = 2\cos n\alpha$ મળે છે.

જો $x + \frac{1}{x} = 2\cos \alpha$ હોય, તો ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}} = $

Similar Questions

$\sin ^2 \frac{\pi }{8} + \sin ^2 \frac{3\pi }{8} + \sin ^2 \frac{5\pi }{8} + \sin ^2 \frac{7\pi }{8} = $

જો $\frac{{\sin^4 A}}{a} + \frac{{\cos^4 A}}{b} = \frac{1}{{a + b}}$ હોય,તો $\frac{{\sin^8 A}}{{a^3}} + \frac{{\cos^8 A}}{{b^3}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$x > 0$ માટે સમીકરણ $\tan(e^x) = e^x + e^{-x}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ વિધાનો છે:
$A: \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$
$B: \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$
જો $\cos (\alpha - \beta) + \cos (\beta - \gamma) + \cos (\gamma - \alpha) = -\frac{3}{2}$ હોય,તો:

$(\operatorname{cosec} a - \sin a)(\sec a - \cos a)(\tan a + \cot a)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module