यदि x + frac{1}{x} = 2cos alpha है, तो {x^n} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x + \frac{1}{x} = 2\cos \alpha$.$x$ से गुणा करने पर, हमें $x^2 - (2\cos \alpha)x + 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने

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$2\cos n\alpha$

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(D) दिया गया है $x + \frac{1}{x} = 2\cos \alpha$.$x$ से गुणा करने पर, हमें $x^2 - (2\cos \alpha)x + 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर, $x = \frac{2\cos \alpha \pm \sqrt{4\cos^2 \alpha - 4}}{2} = \cos \alpha \pm i\sin \alpha$.माना $x = e^{i\alpha} = \cos \alpha + i\sin \alpha$. तब $\frac{1}{x} = e^{-i\alpha} = \cos \alpha - i\sin \alpha$.डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार, $x^n = e^{in\alpha} = \cos n\alpha + i\sin n\alpha$ और $\frac{1}{x^n} = e^{-in\alpha} = \cos n\alpha - i\sin n\alpha$.इन दोनों को जोड़ने पर, हमें ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}} = (\cos n\alpha + i\sin n\alpha) + (\cos n\alpha - i\sin n\alpha) = 2\cos n\alpha$ प्राप्त होता है।

यदि $x + \frac{1}{x} = 2\cos \alpha$ है, तो ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}} = $

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