यदि |cos theta {sin theta + sqrt{sin^2 theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $u = \cos 	heta \{\sin 	heta + \sqrt{\sin^2 	heta + \sin^2 \alpha\}}$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है $u - \sin 	h

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1 + \sin^2 \alpha}$

Vedclass · Answer

(B) माना $u = \cos 	heta \{\sin 	heta + \sqrt{\sin^2 	heta + \sin^2 \alpha\}}$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है $u - \sin 	heta \cos 	heta = \cos 	heta \sqrt{\sin^2 	heta + \sin^2 \alpha}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(u - \sin 	heta \cos 	heta)^2 = \cos^2 	heta (\sin^2 	heta + \sin^2 \alpha)$।$u^2 - 2u \sin 	heta \cos 	heta + \sin^2 	heta \cos^2 	heta = \sin^2 	heta \cos^2 	heta + \cos^2 	heta \sin^2 \alpha$।$u^2 - 2u \sin 	heta \cos 	heta - \cos^2 	heta \sin^2 \alpha = 0$।$\cos^2 	heta$ से भाग देने पर (मानते हुए कि $\cos 	heta 
eq 0$):$u^2 \sec^2 	heta - 2u 	an 	heta - \sin^2 \alpha = 0$।$\sec^2 	heta = 1 + 	an^2 	heta$ का उपयोग करने पर:$u^2 (1 + 	an^2 	heta) - 2u 	an 	heta - \sin^2 \alpha = 0$।$u^2 	an^2 	heta - 2u 	an 	heta + (u^2 - \sin^2 \alpha) = 0$।चूंकि $	an 	heta$ वास्तविक है,इसलिए विविक्तकर (discriminant) $D \ge 0$:$(-2u)^2 - 4(u^2)(u^2 - \sin^2 \alpha) \ge 0$।$4u^2 - 4u^4 + 4u^2 \sin^2 \alpha \ge 0$।$4u^2$ से भाग देने पर (मानते हुए कि $u 
eq 0$):$1 - u^2 + \sin^2 \alpha \ge 0$।$u^2 \le 1 + \sin^2 \alpha$।अतः,$|u| \le \sqrt{1 + \sin^2 \alpha}$।इस प्रकार,$k = \sqrt{1 + \sin^2 \alpha}$।

यदि $|\cos \theta \{\sin \theta + \sqrt{\sin^2 \theta + \sin^2 \alpha}\}| \le k$ है,तो $k$ का मान क्या है?

Similar Questions

$\cos^2 \left( \frac{\pi}{6} + \theta \right) - \sin^2 \left( \frac{\pi}{6} - \theta \right) = $

यदि $A + B + C = 270^o$ है,तो $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C + 4\sin A \sin B \sin C = $

$2\sin A{\cos ^3}A - 2{\sin ^3}A\cos A = $

$\frac{{\cos 12^\circ - \sin 12^\circ }}{{\cos 12^\circ + \sin 12^\circ }} + \frac{{\sin 147^\circ }}{{\cos 147^\circ }} = $

यदि $\sin \theta + \csc \theta = 2$ है,तो $\sin^2 \theta + \csc^2 \theta = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module