જો |cos theta {sin theta + sqrt{sin^2 theta + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $u = \cos 	heta \{\sin 	heta + \sqrt{\sin^2 	heta + \sin^2 \alpha\}}$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે $u - \sin 	heta \cos 	heta = \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1 + \sin^2 \alpha}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $u = \cos 	heta \{\sin 	heta + \sqrt{\sin^2 	heta + \sin^2 \alpha\}}$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે $u - \sin 	heta \cos 	heta = \cos 	heta \sqrt{\sin^2 	heta + \sin^2 \alpha}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(u - \sin 	heta \cos 	heta)^2 = \cos^2 	heta (\sin^2 	heta + \sin^2 \alpha)$.$u^2 - 2u \sin 	heta \cos 	heta + \sin^2 	heta \cos^2 	heta = \sin^2 	heta \cos^2 	heta + \cos^2 	heta \sin^2 \alpha$.$u^2 - 2u \sin 	heta \cos 	heta - \cos^2 	heta \sin^2 \alpha = 0$.$\cos^2 	heta$ વડે ભાગતા (ધારી લઈએ કે $\cos 	heta 
eq 0$):$u^2 \sec^2 	heta - 2u 	an 	heta - \sin^2 \alpha = 0$.$\sec^2 	heta = 1 + 	an^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$u^2 (1 + 	an^2 	heta) - 2u 	an 	heta - \sin^2 \alpha = 0$.$u^2 	an^2 	heta - 2u 	an 	heta + (u^2 - \sin^2 \alpha) = 0$.કારણ કે $	an 	heta$ વાસ્તવિક છે,તેથી વિવેચક $D \ge 0$:$(-2u)^2 - 4(u^2)(u^2 - \sin^2 \alpha) \ge 0$.$4u^2 - 4u^4 + 4u^2 \sin^2 \alpha \ge 0$.$4u^2$ વડે ભાગતા (ધારી લઈએ કે $u 
eq 0$):$1 - u^2 + \sin^2 \alpha \ge 0$.$u^2 \le 1 + \sin^2 \alpha$.તેથી,$|u| \le \sqrt{1 + \sin^2 \alpha}$.આમ,$k = \sqrt{1 + \sin^2 \alpha}$.

જો $|\cos \theta \{\sin \theta + \sqrt{\sin^2 \theta + \sin^2 \alpha}\}| \le k$ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $\sec^2 \theta = \frac{4xy}{(x + y)^2}$ માત્ર ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે

જો $\tan A = n \tan B$ અને $\sin A = m \sin B$ હોય,તો $\cos ^{2} A$ ની કિંમત શોધો.

$\cos 2(\theta + \phi ) - 4\cos (\theta + \phi )\sin \theta \sin \phi + 2{\sin ^2}\phi = $

$\sin ^2 \frac{\pi }{8} + \sin ^2 \frac{3\pi }{8} + \sin ^2 \frac{5\pi }{8} + \sin ^2 \frac{7\pi }{8} = $

જો $x = \sec \theta + \tan \theta$ હોય,તો $x + \frac{1}{x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module