यदि A = sin^2 x + cos^4 x है,तो सभी वास्तविक | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \sin^2 x + \cos^4 x$.हम इसे $A = \sin^2 x + (\cos^2 x)^2$ के रूप में लिख सकते हैं।चूंकि $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$,मान लीजिए $t =

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$\frac{3}{4} \le A \le 1$

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(C) दिया गया है $A = \sin^2 x + \cos^4 x$.हम इसे $A = \sin^2 x + (\cos^2 x)^2$ के रूप में लिख सकते हैं।चूंकि $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$,मान लीजिए $t = \cos^2 x$,जहाँ $0 \le t \le 1$.तब $A = (1 - t) + t^2 = t^2 - t + 1$.यह $t$ में एक द्विघात व्यंजक है। परवलय $f(t) = t^2 - t + 1$ का शीर्ष $t = -b/(2a) = -(-1)/(2 	imes 1) = 1/2$ पर स्थित है।चूंकि $1/2$ अंतराल $[0, 1]$ में है,इसलिए न्यूनतम मान $f(1/2) = (1/2)^2 - (1/2) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4$ है।अधिकतम मान अंतराल $[0, 1]$ के अंतिम बिंदुओं पर प्राप्त होता है।$t = 0$ पर,$f(0) = 0^2 - 0 + 1 = 1$.$t = 1$ पर,$f(1) = 1^2 - 1 + 1 = 1$.अतः,$A$ का परिसर $\frac{3}{4} \le A \le 1$ है।

यदि $A = \sin^2 x + \cos^4 x$ है,तो सभी वास्तविक $x$ के लिए :

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