यदि A, B, C एक त्रिभुज के कोण हैं,तो sum frac | vedclass

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Question

(A) दी गई व्यंजक: $\sum \frac{\cot A + \cot B}{	an A + 	an B}$ है।हम जानते हैं कि $\cot A + \cot B = \frac{\cos A}{\sin A} + \frac{\cos B}{\sin B} =

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$1$

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(A) दी गई व्यंजक: $\sum \frac{\cot A + \cot B}{	an A + 	an B}$ है।हम जानते हैं कि $\cot A + \cot B = \frac{\cos A}{\sin A} + \frac{\cos B}{\sin B} = \frac{\sin B \cos A + \cos B \sin A}{\sin A \sin B} = \frac{\sin(A+B)}{\sin A \sin B}$ है।इसी प्रकार,$	an A + 	an B = \frac{\sin A}{\cos A} + \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\sin A \cos B + \cos A \sin B}{\cos A \cos B} = \frac{\sin(A+B)}{\cos A \cos B}$ है।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{\cot A + \cot B}{	an A + 	an B} = \frac{\sin(A+B)}{\sin A \sin B} 	imes \frac{\cos A \cos B}{\sin(A+B)} = \frac{\cos A \cos B}{\sin A \sin B} = \cot A \cot B$ प्राप्त होता है।अतः,योग $\sum \cot A \cot B = \cot A \cot B + \cot B \cot C + \cot C \cot A$ होगा।किसी भी त्रिभुज के लिए जहाँ $A + B + C = \pi$ होता है,सर्वसमिका $\cot A \cot B + \cot B \cot C + \cot C \cot A = 1$ सत्य है।इसलिए,अंतिम उत्तर $1$ है।

यदि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो $\sum \frac{\cot A + \cot B}{\tan A + \tan B} = $

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व्यंजक $\frac{\tan A}{1 - \cot A} + \frac{\cot A}{1 - \tan A}$ को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

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