જો 12a + 5b = 9,જ્યાં a, b in R હોય,તો a^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સુરેખ સમીકરણ $12a + 5b = 9$ છે.આપણે $f(a, b) = a^2 + b^2$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવું છે,જે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખા $12a + 5b = 9$ પરના બિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{81}{169}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સુરેખ સમીકરણ $12a + 5b = 9$ છે.આપણે $f(a, b) = a^2 + b^2$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવું છે,જે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખા $12a + 5b = 9$ પરના બિંદુ $(a, b)$ સુધીના અંતરનો વર્ગ દર્શાવે છે.બિંદુ $(x_0, y_0)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ સુધીનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં,$A = 12$,$B = 5$,$C = -9$,અને $(x_0, y_0) = (0, 0)$ છે.તેથી,લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|12(0) + 5(0) - 9|}{\sqrt{12^2 + 5^2}} = \frac{|-9|}{\sqrt{144 + 25}} = \frac{9}{\sqrt{169}} = \frac{9}{13}$ થાય.$a^2 + b^2$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય આ લઘુત્તમ અંતરનો વર્ગ છે,એટલે કે $d^2 = (\frac{9}{13})^2 = \frac{81}{169}$.

જો $12a + 5b = 9$,જ્યાં $a, b \in R$ હોય,તો $a^2 + b^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $A + B + C = \pi$ હોય,તો $\tan^2 \frac{A}{2} + \tan^2 \frac{B}{2} + \tan^2 \frac{C}{2}$ હંમેશા કેટલા થાય?

જો $\tan \theta = \frac{\sin \alpha - \cos \alpha}{\sin \alpha + \cos \alpha}$ હોય,તો $\sin \alpha + \cos \alpha$ અને $\sin \alpha - \cos \alpha$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\cos A = m \cos B$ હોય,તો

$\sin (\beta + \gamma - \alpha ) + \sin (\gamma + \alpha - \beta ) + \sin (\alpha + \beta - \gamma ) - \sin (\alpha + \beta + \gamma ) = $

જો $3 \sin \theta + 5 \cos \theta = 5$ હોય,તો $5 \sin \theta - 3 \cos \theta$ ની કિંમત કેટલી થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module