જો cos A + cos B = cos C અને sin A + sin B = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો:$1) \cos A + \cos B = \cos C$$2) \sin A + \sin B = \sin C$ધારો કે $z_1 = e^{iA}$,$z_2 = e^{iB}$,અને $z_3 = e^{iC}$.બંને સમીકરણોનો સરવ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો:$1) \cos A + \cos B = \cos C$$2) \sin A + \sin B = \sin C$ધારો કે $z_1 = e^{iA}$,$z_2 = e^{iB}$,અને $z_3 = e^{iC}$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(\cos A + \cos B) + i(\sin A + \sin B) = \cos C + i\sin C$આથી $e^{iA} + e^{iB} = e^{iC}$ મળે.સમીકરણોની અનુબદ્ધ (conjugate) કિંમત લેતા:$\cos A + \cos B = \cos C$$-\sin A - \sin B = -\sin C$આનો સરવાળો કરતા $e^{-iA} + e^{-iB} = e^{-iC}$ મળે.$e^{iA} + e^{iB} = e^{iC}$ પરથી,બંને અનુબદ્ધ સ્વરૂપોનો ભાગાકાર કરતા:$\frac{e^{iA} + e^{iB}}{e^{-iA} + e^{-iB}} = \frac{e^{iC}}{e^{-iC}}$$\frac{e^{iA} + e^{iB}}{e^{-i(A+B)}(e^{iB} + e^{iA})} = e^{2iC}$$e^{i(A+B)} = e^{2iC}$કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા:$\sin(A + B) = \sin 2C$તેથી,$\frac{\sin(A + B)}{\sin 2C} = 1$.

જો $\cos A + \cos B = \cos C$ અને $\sin A + \sin B = \sin C$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{\sin(A + B)}{\sin 2C}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $A+B=45^{\circ}$ અને $(\cot A-1)(\cot B-1)=4 K$ હોય,તો $K=$

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $A = \frac{\pi}{4}$ અને $\tan B \tan C = K$ હોય,તો $K$ એ કઈ શરતનું પાલન કરવું જોઈએ?

$\sin 600^\circ \cos 330^\circ + \cos 120^\circ \sin 150^\circ$ ની કિંમત શોધો.

$\log _{\frac{1}{8}\csc^2 \frac{\pi}{8}} \sin^2 \frac{3\pi}{8}$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\sin A + \sin B + \sin C$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module