ત્રિકોણ ABC માં,sin A + sin B + sin C નું મૂલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ત્રિકોણ $\Delta ABC$ માં,$A + B + C = 180^\circ$ થાય છે. આપણે $\sin A + \sin B + \sin C$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે. સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin A +

Vedclass · Accepted Answer

$4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ત્રિકોણ $\Delta ABC$ માં,$A + B + C = 180^\circ$ થાય છે. આપણે $\sin A + \sin B + \sin C$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે. સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin A + \sin B = 2\sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sin A + \sin B + \sin C = 2\sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2} + 2\sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$ અહીં $A+B = 180^\circ - C$ હોવાથી,$\frac{A+B}{2} = 90^\circ - \frac{C}{2}$ થાય. તેથી,$\sin \frac{A+B}{2} = \cos \frac{C}{2}$ થાય. આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $= 2\cos \frac{C}{2} \cos \frac{A-B}{2} + 2\sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$ $= 2\cos \frac{C}{2} \left( \cos \frac{A-B}{2} + \sin \frac{C}{2} \right)$ $\sin \frac{C}{2} = \cos \frac{A+B}{2}$ હોવાથી: $= 2\cos \frac{C}{2} \left( \cos \frac{A-B}{2} + \cos \frac{A+B}{2} \right)$ $\cos(x-y) + \cos(x+y) = 2\cos x \cos y$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $= 2\cos \frac{C}{2} \left( 2\cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \right) = 4\cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}.$ તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\sin A + \sin B + \sin C$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $\tan \alpha = \frac{m}{m + 1}$ અને $\tan \beta = \frac{1}{2m + 1}$ હોય,તો $\alpha + \beta = $

જો $\sin A = \sin B$ અને $\cos A = \cos B$ હોય,તો

જો $f(x) = \cos^2 x + \sec^2 x$ હોય,તો તેનું મૂલ્ય હંમેશા કેટલું હોય?

એક કાટકોણ ત્રિકોણમાં,કર્ણ એ સામેના શિરોબિંદુમાંથી દોરેલા લંબ કરતાં $2 \sqrt{2}$ ગણો છે. તો ત્રિકોણના અન્ય લઘુકોણો કયા છે?

$\sec ^{2} 12^{\circ}-\frac{1}{\tan ^{2} 78^{\circ}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module