यदि tan A और tan B द्विघात समीकरण 3x^2 - 10x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $	an A$ और $	an B$ द्विघात समीकरण $3x^2 - 10x - 25 = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,$	an A + 	an B = \frac{10}

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$-25$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $	an A$ और $	an B$ द्विघात समीकरण $3x^2 - 10x - 25 = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,$	an A + 	an B = \frac{10}{3}$ और $	an A 	an B = -\frac{25}{3}$ है।हम जानते हैं कि $	an (A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B} = \frac{10/3}{1 - (-25/3)} = \frac{10/3}{28/3} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}$ है।अब,व्यंजक $E = 3 \sin^2 (A + B) - 10 \sin (A + B) \cos (A + B) - 25 \cos^2 (A + B)$ है।पूरे व्यंजक को $\cos^2 (A + B)$ से विभाजित करने पर,हमें $E = \cos^2 (A + B) [3 	an^2 (A + B) - 10 	an (A + B) - 25]$ प्राप्त होता है।चूंकि $	an (A + B) = \frac{5}{14}$,कोष्ठक के अंदर का पद $3(\frac{5}{14})^2 - 10(\frac{5}{14}) - 25 = 3(\frac{25}{196}) - \frac{50}{14} - 25 = \frac{75}{196} - \frac{700}{196} - \frac{4900}{196} = \frac{-5525}{196}$ है।साथ ही,$\cos^2 (A + B) = \frac{1}{1 + 	an^2 (A + B)} = \frac{1}{1 + (5/14)^2} = \frac{1}{1 + 25/196} = \frac{196}{221}$ है।अतः,$E = \frac{196}{221} 	imes \frac{-5525}{196} = -\frac{5525}{221} = -25$।

यदि $\tan A$ और $\tan B$ द्विघात समीकरण $3x^2 - 10x - 25 = 0$ के मूल हैं,तो $3 \sin^2 (A + B) - 10 \sin (A + B) \cos (A + B) - 25 \cos^2 (A + B)$ का मान क्या है?

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