यदि A 0, B 0 और A + B = frac{pi}{6} है,तो | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A + B = \frac{\pi}{6}$। मान लीजिए $y = 	an A + 	an B$ है।सूत्र $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ का उपयोग क

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$4 - 2\sqrt{3}$

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(B) दिया गया है $A + B = \frac{\pi}{6}$। मान लीजिए $y = 	an A + 	an B$ है।सूत्र $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{y}{1 - 	an A 	an B} = \frac{1}{\sqrt{3}}$।अतः,$1 - 	an A 	an B = \sqrt{3}y$,जिसका अर्थ है $	an A 	an B = 1 - \sqrt{3}y$।चूंकि $A, B > 0$ और $A+B = \frac{\pi}{6}$,इसलिए $	an A$ और $	an B$ दोनों धनात्मक हैं। समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM-GM)$ असमिका के अनुसार:$\frac{	an A + 	an B}{2} \ge \sqrt{	an A 	an B}$$\frac{y}{2} \ge \sqrt{1 - \sqrt{3}y}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{y^2}{4} \ge 1 - \sqrt{3}y \Rightarrow y^2 + 4\sqrt{3}y - 4 \ge 0$।द्विघात सूत्र $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करके $y^2 + 4\sqrt{3}y - 4 = 0$ को हल करने पर:$y = \frac{-4\sqrt{3} \pm \sqrt{48 - 4(1)(-4)}}{2} = \frac{-4\sqrt{3} \pm \sqrt{64}}{2} = -2\sqrt{3} \pm 4$।चूंकि $y > 0$,हम $y \ge 4 - 2\sqrt{3}$ लेंगे।अतः,न्यूनतम मान $4 - 2\sqrt{3}$ है।

यदि $A > 0, B > 0$ और $A + B = \frac{\pi}{6}$ है,तो $\tan A + \tan B$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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