જો A 0, B 0 અને A + B = frac{pi}{6} હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A + B = \frac{\pi}{6}$. ધારો કે $y = 	an A + 	an B$.સૂત્ર $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$4 - 2\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A + B = \frac{\pi}{6}$. ધારો કે $y = 	an A + 	an B$.સૂત્ર $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{y}{1 - 	an A 	an B} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.તેથી,$1 - 	an A 	an B = \sqrt{3}y$,જેનો અર્થ છે કે $	an A 	an B = 1 - \sqrt{3}y$.કારણ કે $A, B > 0$ અને $A+B = \frac{\pi}{6}$,તેથી $	an A$ અને $	an B$ બંને ધન છે. સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-GM)$ અસમતા મુજબ:$\frac{	an A + 	an B}{2} \ge \sqrt{	an A 	an B}$$\frac{y}{2} \ge \sqrt{1 - \sqrt{3}y}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{y^2}{4} \ge 1 - \sqrt{3}y \Rightarrow y^2 + 4\sqrt{3}y - 4 \ge 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરીને $y^2 + 4\sqrt{3}y - 4 = 0$ ઉકેલતા:$y = \frac{-4\sqrt{3} \pm \sqrt{48 - 4(1)(-4)}}{2} = \frac{-4\sqrt{3} \pm \sqrt{64}}{2} = -2\sqrt{3} \pm 4$.કારણ કે $y > 0$,આપણે $y \ge 4 - 2\sqrt{3}$ લઈશું.આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $4 - 2\sqrt{3}$ છે.

જો $A > 0, B > 0$ અને $A + B = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\tan A + \tan B$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{{\sin^4 A}}{a} + \frac{{\cos^4 A}}{b} = \frac{1}{{a + b}}$ હોય,તો $\frac{{\sin^8 A}}{{a^3}} + \frac{{\cos^8 A}}{{b^3}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\sin^2 5^\circ + \sin^2 10^\circ + \sin^2 15^\circ + \dots + \sin^2 85^\circ + \sin^2 90^\circ$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\left( {1 + \cos \frac{\pi }{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{5\pi }}{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{7\pi }}{8}} \right) = $

જો $\tan (A - B) = x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ $(c \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module