sin^2 5^circ + sin^2 10^circ + sin^2 15^circ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $S = \sin^2 5^\circ + \sin^2 10^\circ + \dots + \sin^2 85^\circ + \sin^2 90^\circ$ છે.આ શ્રેણીમાં કુલ $18$ પદો છે ($5^\circ$ થી $90^\c

Vedclass · Accepted Answer

$9\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $S = \sin^2 5^\circ + \sin^2 10^\circ + \dots + \sin^2 85^\circ + \sin^2 90^\circ$ છે.આ શ્રેણીમાં કુલ $18$ પદો છે ($5^\circ$ થી $90^\circ$ સુધી $5^\circ$ ના તફાવતે).આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^2 	heta + \sin^2(90^\circ - 	heta) = \sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$.પદોની જોડી બનાવતા: $(\sin^2 5^\circ + \sin^2 85^\circ) + (\sin^2 10^\circ + \sin^2 80^\circ) + \dots + (\sin^2 40^\circ + \sin^2 50^\circ) + \sin^2 45^\circ + \sin^2 90^\circ$.અહીં આવી $8$ જોડીઓ છે,જેનો સરવાળો $1$ થાય છે.તેથી,$S = 8(1) + \sin^2 45^\circ + \sin^2 90^\circ$.$\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોવાથી,$\sin^2 45^\circ = \frac{1}{2}$ થાય.$\sin 90^\circ = 1$ હોવાથી,$\sin^2 90^\circ = 1$ થાય.તેથી,$S = 8 + \frac{1}{2} + 1 = 9\frac{1}{2}$.

$\sin^2 5^\circ + \sin^2 10^\circ + \sin^2 15^\circ + \dots + \sin^2 85^\circ + \sin^2 90^\circ$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $\alpha$ બીજા ચરણમાં હોય,તો $\sqrt{\frac{1-\sin \alpha}{1+\sin \alpha}}-\sqrt{\frac{1+\sin \alpha}{1-\sin \alpha}}=$

કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,પદાવલિ ${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2}$ કોના બરાબર છે?

જો $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ હોય,તો $\sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ હંમેશા કોના કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોય છે?

જો $\sin 3A = \cos (A - 26^{\circ})$ હોય,જ્યાં $3A$ એ લઘુકોણ છે,તો $A$ નું મૂલ્ય ($^{\circ}$ માં) શોધો.

જો $(\sec A + \tan A)(\sec B + \tan B)(\sec C + \tan C) = (\sec A - \tan A)(\sec B - \tan B)(\sec C - \tan C)$ હોય,તો દરેક બાજુનું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module