કોઈપણ ત્રિકોણ ABC માં,પદાવલિ {sin ^2}frac{A}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણ $ABC$ માં,$A+B+C = 180^\circ$,તેથી $\frac{A}{2} + \frac{B}{2} = 90^\circ - \frac{C}{2}$.નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$1 - 2\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણ $ABC$ માં,$A+B+C = 180^\circ$,તેથી $\frac{A}{2} + \frac{B}{2} = 90^\circ - \frac{C}{2}$.નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2} = \frac{1 - \cos A}{2} + \frac{1 - \cos B}{2} + \sin^2 \frac{C}{2}$$= 1 - \frac{1}{2}(\cos A + \cos B) + \sin^2 \frac{C}{2}$$= 1 - \cos(\frac{A+B}{2})\cos(\frac{A-B}{2}) + \sin^2 \frac{C}{2}$કારણ કે $\cos(\frac{A+B}{2}) = \sin \frac{C}{2}$,તેથી:$= 1 - \sin \frac{C}{2} \cos(\frac{A-B}{2}) + \sin^2 \frac{C}{2}$$= 1 - \sin \frac{C}{2} [\cos(\frac{A-B}{2}) - \sin \frac{C}{2}]$$= 1 - \sin \frac{C}{2} [\cos(\frac{A-B}{2}) - \cos(\frac{A+B}{2})]$$\cos X - \cos Y = 2\sin(\frac{X+Y}{2})\sin(\frac{Y-X}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$= 1 - \sin \frac{C}{2} [2\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2}]$$= 1 - 2\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$.

કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,પદાવલિ ${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2}$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$\frac{\sin 3\theta + \sin 5\theta + \sin 7\theta + \sin 9\theta}{\cos 3\theta + \cos 5\theta + \cos 7\theta + \cos 9\theta} = $

જો $\cos^6 \alpha + \sin^6 \alpha + K \sin^2 2\alpha = 1$ હોય,તો $K =$

$\cos A + \sin (270^\circ + A) - \sin (270^\circ - A) + \cos (180^\circ + A) = $

જો $\cos \theta = \frac{3}{5}$ અને $\cos \phi = \frac{4}{5}$ હોય,જ્યાં $\theta$ અને $\phi$ ધન લઘુકોણ છે,તો $\cos \frac{\theta - \phi}{2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module