यदि sin theta + cos theta = frac{17}{13}, 0

Question

(D) दिया गया है: $\sin 	heta + \cos 	heta = \frac{17}{13}$ ..... $(1)$माना $\sin 	heta - \cos 	heta = x$ ..... $(2)$दोनों समीकरणों का वर्ग करने पर

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$\frac{7}{13}$

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(D) दिया गया है: $\sin 	heta + \cos 	heta = \frac{17}{13}$ ..... $(1)$माना $\sin 	heta - \cos 	heta = x$ ..... $(2)$दोनों समीकरणों का वर्ग करने पर:$(\sin 	heta + \cos 	heta)^2 = (\frac{17}{13})^2 \Rightarrow \sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = \frac{289}{169}$चूंकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,इसलिए $1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = \frac{289}{169} \Rightarrow 2 \sin 	heta \cos 	heta = \frac{289}{169} - 1 = \frac{120}{169}$ ..... $(3)$अब,$x^2 = (\sin 	heta - \cos 	heta)^2 = \sin^2 	heta + \cos^2 	heta - 2 \sin 	heta \cos 	heta$$x^2 = 1 - 2 \sin 	heta \cos 	heta$समीकरण $(3)$ से मान प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 = 1 - \frac{120}{169} = \frac{169 - 120}{169} = \frac{49}{169}$$x = \pm \sqrt{\frac{49}{169}} = \pm \frac{7}{13}$चूंकि $0 < 	heta < 90^{\circ}$ है,इसलिए सही मान $\frac{7}{13}$ है।

यदि $\sin \theta + \cos \theta = \frac{17}{13}, 0 < \theta < 90^{\circ}$ है,तो $\sin \theta - \cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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