यदि x=log _{a} b c, y=log _{b} c a, z=log _{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $x=\log _{a} b c$,दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर $x+1=\log _{a} b c + 1 = \log _{a} b c + \log _{a} a = \log _{a} (a b c)$ प्राप्त होत

Vedclass · Accepted Answer

$x y z=x+y+z+2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $x=\log _{a} b c$,दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर $x+1=\log _{a} b c + 1 = \log _{a} b c + \log _{a} a = \log _{a} (a b c)$ प्राप्त होता है।व्युत्क्रम लेने पर,$\frac{1}{x+1} = \log _{a b c} a$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$\frac{1}{y+1} = \log _{a b c} b$ और $\frac{1}{z+1} = \log _{a b c} c$ प्राप्त होता है।इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर: $\frac{1}{x+1} + \frac{1}{y+1} + \frac{1}{z+1} = \log _{a b c} a + \log _{a b c} b + \log _{a b c} c = \log _{a b c} (a b c) = 1$।अब,$\frac{1}{x+1} + \frac{1}{y+1} + \frac{1}{z+1} = 1$ का अर्थ है कि $(y+1)(z+1) + (x+1)(z+1) + (x+1)(y+1) = (x+1)(y+1)(z+1)$।दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $(yz+y+z+1) + (xz+x+z+1) + (xy+x+y+1) = xyz + xy + yz + zx + x + y + z + 1$।सरल करने पर: $xy + yz + zx + 2(x+y+z) + 3 = xyz + xy + yz + zx + x + y + z + 1$।दोनों पक्षों से $xy + yz + zx + x + y + z + 1$ घटाने पर $x+y+z+2 = xyz$ प्राप्त होता है।

यदि $x=\log _{a} b c, y=\log _{b} c a, z=\log _{c} a b,$ है,तो

Similar Questions

$5^{\sqrt{\log _{5} 7}} - 7^{\sqrt{\log _{7} 5}}$

यदि $\log _{2} x+\log _{4} x+\log _{16} x=21 / 4$ है,तो $x=$

यदि $\log _{e} 2 \cdot \log _{b} 625 = \log _{10} 16 \cdot \log _{e} 10$ है,तो $b =$

यदि $\log _{10} 87.5 = 1.9421$ है,तो $(875)^{10}$ में अंकों की संख्या क्या है?

यदि $y = \frac{1}{a^{1-\log _{a} x}}$,$z = \frac{1}{a^{1-\log _{a} y}}$ और $x = a^{k}$ है,तो $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module