यदि log _{e} 2 cdot log _{b} 625 = log _{10} | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\log _{e} 2 \cdot \log _{b} 625 = \log _{10} 16 \cdot \log _{e} 10$हम जानते हैं कि $625 = 5^4$ और $16 = 2^4$ होता है। इन मानों क

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$5$

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(B) दिया गया समीकरण: $\log _{e} 2 \cdot \log _{b} 625 = \log _{10} 16 \cdot \log _{e} 10$हम जानते हैं कि $625 = 5^4$ और $16 = 2^4$ होता है। इन मानों को रखने पर:$\log _{e} 2 \cdot \log _{b} (5^4) = \log _{10} (2^4) \cdot \log _{e} 10$$\log(a^n) = n \log a$ के गुणधर्म का उपयोग करने पर:$\log _{e} 2 \cdot 4 \log _{b} 5 = 4 \log _{10} 2 \cdot \log _{e} 10$आधार परिवर्तन सूत्र $\log _{10} 2 = \frac{\log _{e} 2}{\log _{e} 10}$ का उपयोग करने पर:$\log _{e} 2 \cdot 4 \log _{b} 5 = 4 \cdot \left( \frac{\log _{e} 2}{\log _{e} 10} ight) \cdot \log _{e} 10$दाहिनी ओर को सरल करने पर:$\log _{e} 2 \cdot 4 \log _{b} 5 = 4 \log _{e} 2$दोनों पक्षों को $4 \log _{e} 2$ से विभाजित करने पर (मान लें कि $\log _{e} 2 
eq 0$):$\log _{b} 5 = 1$लघुगणक की परिभाषा के अनुसार,$b^1 = 5$,इसलिए $b = 5$।

यदि $\log _{e} 2 \cdot \log _{b} 625 = \log _{10} 16 \cdot \log _{e} 10$ है,तो $b =$

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