જો $A, B$ અને $C$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના અંતઃકોણો હોય,તો સાબિત કરો કે $\sin \left(\frac{B+C}{2}\right) = \cos \frac{A}{2}$.

(N/A) આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણ $ABC$ માટે,અંતઃકોણોનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$
$\angle B + \angle C = 180^{\circ} - \angle A$
બંને બાજુ $2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$\frac{\angle B + \angle C}{2} = \frac{180^{\circ} - \angle A}{2} = 90^{\circ} - \frac{\angle A}{2}$
બંને બાજુ સાઈન $(sin)$ લેતા:
$\sin \left(\frac{B+C}{2}\right) = \sin \left(90^{\circ} - \frac{A}{2}\right)$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(90^{\circ} - \theta) = \cos \theta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$\sin \left(\frac{B+C}{2}\right) = \cos \left(\frac{A}{2}\right)$
આમ,આ સાબિત થાય છે.