જો $APB$ અને $CQD$ બે સમાંતર રેખાઓ હોય,તો ખૂણાઓ $APQ, BPQ, CQP$ અને $PQD$ ના દ્વિભાજકો શું બનાવે છે?

$\Delta PQR$ માં,$X, Y$ અને $Z$ અનુક્રમે $PQ, QR$ અને $RP$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $PQ = 7.2 \, cm$,$PR = 8.4 \, cm$ અને $XZ = 3.8 \, cm$ હોય,તો $\Delta PQR$ અને $\Delta XYZ$ ની પરિમિતિ શોધો.

ચતુષ્કોણ $PQRS$ ની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને ક્રમમાં જોડવાથી બનતો ચતુષ્કોણ સમબાજુ ચતુષ્કોણ હોય,જો

નીચેના દરેક વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. જો $AB = 12 \text{ cm}$ અને $BC = 5 \text{ cm}$ હોય,તો $AC = 13 \text{ cm}$ થાય.
$(2)$ $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે. જો $AB \parallel CD$ અને $AB = 10 \text{ cm}$ હોય,તો $CD = 10 \text{ cm}$ થાય.

સાબિત કરો કે સમલંબ ચતુષ્કોણના વિકર્ણોના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ સમલંબ ચતુષ્કોણની સમાંતર બાજુઓને સમાંતર હોય છે અને તે સમાંતર બાજુઓની લંબાઈના તફાવતથી અડધો હોય છે.

$ABCD$ એક લંબચોરસ છે જેમાં વિકર્ણ $BD$ એ $\angle B$ ને દુભાગે છે. સાબિત કરો કે $ABCD$ એક ચોરસ છે.