જો (-4,3) અને (4,3) એ સમબાજુ ત્રિકોણના બે શિર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(-4,3)$,$B(4,3)$ અને $C(x,y)$ છે.સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,$AB = BC = CA$,જેનો અર્થ છે કે $AB^2 = BC^2 = CA^2$.પ

Vedclass · Accepted Answer

$(0,3-4 \sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(-4,3)$,$B(4,3)$ અને $C(x,y)$ છે.સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,$AB = BC = CA$,જેનો અર્થ છે કે $AB^2 = BC^2 = CA^2$.પ્રથમ,$AB^2 = (4 - (-4))^2 + (3 - 3)^2 = 8^2 + 0^2 = 64$ ગણો.$BC^2 = CA^2$ માટે,$(x-4)^2 + (y-3)^2 = (x+4)^2 + (y-3)^2$.આનું સાદું રૂપ આપતા $(x-4)^2 = (x+4)^2$ મળે,જે $x^2 - 8x + 16 = x^2 + 8x + 16$ આપે છે,તેથી $16x = 0$,એટલે કે $x = 0$.હવે,$x=0$ મૂકીને $AB^2 = BC^2$ નો ઉપયોગ કરો: $64 = (0-4)^2 + (y-3)^2$.$64 = 16 + (y-3)^2$,તેથી $(y-3)^2 = 48$.$y-3 = \pm \sqrt{48} = \pm 4\sqrt{3}$.આમ,$y = 3 \pm 4\sqrt{3}$.બે શક્ય શિરોબિંદુઓ $C_1(0, 3+4\sqrt{3})$ અને $C_2(0, 3-4\sqrt{3})$ છે.ઉગમબિંદુ $(0,0)$ ત્રિકોણના અંદરના ભાગમાં છે. $(-4,3)$,$(4,3)$ અને $(0, y)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણ માટે,ઉગમબિંદુ અંદર હોવા માટે ત્રીજા શિરોબિંદુનો $y$-યામ $3$ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ. કારણ કે $3+4\sqrt{3} > 3$ અને $3-4\sqrt{3} < 3$,તેથી સાચું શિરોબિંદુ $(0, 3-4\sqrt{3})$ છે.

Similar Questions

$(0,4), (0,0)$ અને $(3,0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણની પરિમિતિ શોધો.

સાબિત કરો કે $(t, t-2)$,$(t+2, t+2)$ અને $(t+3, t)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $t$ ની કિંમત પર આધારિત નથી.

$P(3, 2)$ અને $Q(7, k)$ આપેલા બિંદુઓ છે. જો $d(P, Q) = 5$ હોય,તો $k = \dots \dots \dots$

દર્શાવો કે $A(1, 4)$,$B(7, -2)$ અને $C(9, 6)$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module