यदि (-4,3) और (4,3) एक समबाहु त्रिभुज के दो श | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए समबाहु त्रिभुज के शीर्ष $A(-4,3)$,$B(4,3)$ और $C(x,y)$ हैं।चूंकि त्रिभुज समबाहु है,$AB = BC = CA$,जिसका अर्थ है $AB^2 = BC^2 = CA^2$।सबस

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$(0,3-4 \sqrt{3})$

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(D) मान लीजिए समबाहु त्रिभुज के शीर्ष $A(-4,3)$,$B(4,3)$ और $C(x,y)$ हैं।चूंकि त्रिभुज समबाहु है,$AB = BC = CA$,जिसका अर्थ है $AB^2 = BC^2 = CA^2$।सबसे पहले,$AB^2 = (4 - (-4))^2 + (3 - 3)^2 = 8^2 + 0^2 = 64$ की गणना करें।$BC^2 = CA^2$ के लिए,$(x-4)^2 + (y-3)^2 = (x+4)^2 + (y-3)^2$।इसे सरल करने पर $(x-4)^2 = (x+4)^2$ प्राप्त होता है,जो $x^2 - 8x + 16 = x^2 + 8x + 16$ देता है,इसलिए $16x = 0$,अर्थात $x = 0$।अब,$x=0$ रखकर $AB^2 = BC^2$ का उपयोग करें: $64 = (0-4)^2 + (y-3)^2$।$64 = 16 + (y-3)^2$,इसलिए $(y-3)^2 = 48$।$y-3 = \pm \sqrt{48} = \pm 4\sqrt{3}$।अतः,$y = 3 \pm 4\sqrt{3}$।दो संभावित शीर्ष $C_1(0, 3+4\sqrt{3})$ और $C_2(0, 3-4\sqrt{3})$ हैं।मूल बिंदु $(0,0)$ त्रिभुज के आंतरिक भाग में स्थित है। $(-4,3)$,$(4,3)$ और $(0, y)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के लिए,मूल बिंदु के अंदर होने के लिए तीसरे शीर्ष का $y$-निर्देशांक $3$ से कम होना चाहिए। चूंकि $3+4\sqrt{3} > 3$ और $3-4\sqrt{3} < 3$,इसलिए सही शीर्ष $(0, 3-4\sqrt{3})$ है।

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