જો $ABC$ એક વર્તુળમાં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણ હોય અને $P$ એ લઘુચાપ $BC$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ હોય જે $B$ અથવા $C$ સાથે સંપાતી ન હોય,તો સાબિત કરો કે $PA$ એ $\angle BPC$ નો દ્વિભાજક છે.

(N/A) વર્તુળની સમાન જીવાઓ કેન્દ્ર આગળ સમાન ખૂણા આંતરે છે,તેથી:
જીવા $AB = $ જીવા $AC$ (આપેલ છે,કારણ કે $ABC$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે).
તેથી,$\angle AOB = \angle AOC$ $...(1)$
વર્તુળના ચાપ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ આંતરેલો ખૂણો,તે ચાપ દ્વારા વર્તુળના બાકીના ભાગ પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ આંતરેલા ખૂણા કરતા બમણો હોય છે:
$\angle APC = \frac{1}{2} \angle AOC$ $...(2)$
$\angle APB = \frac{1}{2} \angle AOB$ $...(3)$
$(1)$,$(2)$ અને $(3)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\angle APC = \angle APB$
આમ,$PA$ એ $\angle BPC$ નો દ્વિભાજક છે.