જો A (0,0) અને B (1, sqrt{3}) એ સમબાજુ ત્રિકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રીજું શિરોબિંદુ $C(x, y)$ છે. $ABC$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,$AB = BC = AC$ થાય.અંતર $AB = \sqrt{(1-0)^2 + (\sqrt{3}-0)^2} = \sqrt{1 + 3} =

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 0)$ અને $(-1, \sqrt{3})$ બંને

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રીજું શિરોબિંદુ $C(x, y)$ છે. $ABC$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,$AB = BC = AC$ થાય.અંતર $AB = \sqrt{(1-0)^2 + (\sqrt{3}-0)^2} = \sqrt{1 + 3} = 2$.$AB = BC = AC = 2$ હોવાથી:$x^2 + y^2 = 2^2 = 4$  ---$(1)$$(x-1)^2 + (y-\sqrt{3})^2 = 4$  ---$(2)$$(2)$ નું વિસ્તરણ કરતા: $x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2\sqrt{3}y + 3 = 4$.$x^2 + y^2 = 4$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $4 - 2x + 1 - 2\sqrt{3}y + 3 = 4$,જેનું સાદુરૂપ $2x + 2\sqrt{3}y = 4$ અથવા $x + \sqrt{3}y = 2$ થાય.આમ,$x = 2 - \sqrt{3}y$.આ કિંમત $(1)$ માં મૂકતા: $(2 - \sqrt{3}y)^2 + y^2 = 4$.$4 - 4\sqrt{3}y + 3y^2 + y^2 = 4$,તેથી $4y^2 - 4\sqrt{3}y = 0$.$4y(y - \sqrt{3}) = 0$,જેનો અર્થ $y = 0$ અથવા $y = \sqrt{3}$.જો $y = 0$ હોય,તો $x = 2 - 0 = 2$. જો $y = \sqrt{3}$ હોય,તો $x = 2 - \sqrt{3}(\sqrt{3}) = 2 - 3 = -1$.તેથી,ત્રીજું શિરોબિંદુ $C$ એ $(2, 0)$ અથવા $(-1, \sqrt{3})$ હોઈ શકે છે.

જો $A (0,0)$ અને $B (1, \sqrt{3})$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો ત્રીજું શિરોબિંદુ શોધો.

Similar Questions

$(7, 5)$ અને $(-2, -1)$ ને જોડતા રેખાખંડના ત્રિભાગ બિંદુઓ શોધો.

જો $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1, 4)$,$B(-3, 2)$ અને $C(5, 0)$ હોય,તો મધ્યગા $\overline{AD}$ ની લંબાઈ......... છે.

સાબિત કરો કે $(a, b-c)$,$(b, c-a)$ અને $(c, a-b)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $X$-અક્ષ પર આવેલું છે.

જો બિંદુ $P (2,1)$ એ બિંદુઓ $A (4,2)$ અને $B (8,4)$ ને જોડતા રેખાખંડ પર આવેલું હોય,તો:

$A(3, 2)$,$B(7, 5)$ અને $C(2, 2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module