જો $(1, y)$ એ બે ચલવાળા સુરેખ સમીકરણ $2x + 3y = 8$ નો ઉકેલ હોય,તો $y = \ldots$

ચોકડી ગુણાકારની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના સમીકરણ યુગ્મનો ઉકેલ મેળવો: $ax + by = 1$ અને $bx + ay = \frac{2ab}{a^2 + b^2}$.

આપેલ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ બીજગણિતીય રીતે નક્કી કરો:
$3x - y = 3$
$2x - 3y = 2$
$x + 2y = 8$

$8$ પુરુષો અને $12$ સ્ત્રીઓ એક કામ $10$ દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે. જ્યારે $6$ પુરુષો અને $8$ સ્ત્રીઓ તે કામ $14$ દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે. એક પુરુષ અને એક સ્ત્રીને તે કામ પૂરું કરતા કેટલો સમય લાગશે તે શોધો.

નીચે આપેલ સુરેખ સમીકરણોની જોડી માટે $k$ ની કિંમત શોધો જેથી આ સમીકરણોને કોઈ ઉકેલ ન હોય:
$2x - ky + 3 = 0$
$3x + 2y - 1 = 0$

એક મુસાફર અમદાવાદથી નડિયાદની $5$ ટિકિટ અને અમદાવાદથી વડોદરાની $10$ ટિકિટ રૂ. $1050$ માં ખરીદે છે. અમદાવાદથી નડિયાદની એક ટિકિટ અને અમદાવાદથી વડોદરાની એક ટિકિટની કુલ કિંમત રૂ. $130$ છે. અમદાવાદથી નડિયાદની ટિકિટની કિંમત અને અમદાવાદથી વડોદરાની ટિકિટની કિંમત શોધો.