જો e^{(cos^{2} x + cos^{4} x + cos^{6} x + do | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S = \cos^{2} x + \cos^{4} x + \cos^{6} x + \dots \infty$. આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \cos^{2} x$ અને સામાન્ય ગુણોત્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S = \cos^{2} x + \cos^{4} x + \cos^{6} x + \dots \infty$. આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \cos^{2} x$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \cos^{2} x$ છે.$0 આપેલ પદ $e^{S \log_{e} 2} = 2^{S} = 2^{\cot^{2} x}$ છે.સમીકરણ $t^{2} - 9t + 8 = 0$ પરથી,$(t - 8)(t - 1) = 0$,તેથી $t = 8$ અથવા $t = 1$.આમ,$2^{\cot^{2} x} = 8 = 2^{3}$ અથવા $2^{\cot^{2} x} = 1 = 2^{0}$.જો $\cot^{2} x = 3$,તો $\cot x = \sqrt{3}$ (પ્રથમ ચરણમાં).જો $\cot^{2} x = 0$,તો $\cot x = 0$,જે $x = \frac{\pi}{2}$ સૂચવે છે,પરંતુ $x તેથી,$\cot x = \sqrt{3}$.હવે,$\frac{2 \sin x}{\sin x + \sqrt{3} \cos x} = \frac{2}{1 + \sqrt{3} \cot x}$ માં કિંમત મૂકતા,$\frac{2}{1 + \sqrt{3}(\sqrt{3})} = \frac{2}{1 + 3} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Similar Questions

જો $a_n = \sqrt{7+\sqrt{7+\sqrt{7+\ldots}}}$ ($n$ વખત),તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $|x| < 1, |y| < 1$ અને $x \neq y$ હોય,તો નીચેની શ્રેણી $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો શું થાય?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{a}{bc}, \frac{1}{c}, \frac{2}{b}$ એ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module