ત્રણ સંખ્યાઓ $G.P.$ માં છે. જો $3^{rd}$ પદમાંથી $64$ ઘટાડવામાં આવે,તો મળતી ત્રણ સંખ્યાઓ $A.P.$ બનાવે છે. જો આ $A.P.$ ના બીજા પદમાંથી $8$ ઘટાડવામાં આવે,તો ફરીથી $G.P.$ બને છે. તો તે સંખ્યાઓ શોધો.

ત્રણ અસમાન ધન સંખ્યાઓ $a, b, c$ એવી છે કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે જ્યારે $\log \left(\frac{5 c}{2 a}\right), \log \left(\frac{7 b}{5 c}\right), \log \left(\frac{2 a}{7 b}\right)$ એ $A.P.$ માં છે. તો $a, b, c$ એ કયા પ્રકારના ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે?

$S_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \ldots$ $n$ પદો સુધી છે. જો $-p$ પ્રથમ પદ અને $p$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી $A.P.$ ના પ્રથમ છ પદોનો સરવાળો $\sqrt{2026 S_{2025}}$ હોય,તો $A.P.$ ના $20$ મા અને $15$ મા પદ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

જો $m$ એ બે ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $l$ અને $n$ $(l, n > 1)$ નો $A.M.$ હોય અને $G_1, G_2, G_3$ એ $l$ અને $n$ વચ્ચેના ત્રણ ગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો $G_1^4 + 2G_2^4 + G_3^4$ ની કિંમત શોધો:

જો બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના બે સમાંતર મધ્યકો $A_1, A_2$,સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2$ અને સ્વરીત મધ્યકો $H_1, H_2$ હોય,તો $\frac{A_1 + A_2}{H_1 + H_2} \cdot \frac{H_1 H_2}{G_1 G_2} = \dots$

ભૌમિતિક શ્રેણીમાં ત્રણ ક્રમિક પદોનો સરવાળો $14$ છે. જો પ્રથમ અને બીજા પદમાં $1$ ઉમેરવામાં આવે અને ત્રીજા પદમાંથી $1$ બાદ કરવામાં આવે,તો મળતા નવા પદો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય છે. તો મૂળ પદોમાં સૌથી નાનું પદ કયું છે?