तीन संख्याएँ G.P. में हैं। यदि 3^{rd} पद में | vedclass

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Question

(C) माना $G.P.$ में तीन संख्याएँ $a, ar, ar^2$ हैं।पहली शर्त के अनुसार,$a, ar, ar^2 - 64$ एक $A.P.$ में हैं।अतः,$2(ar) = a + (ar^2 - 64) \Rightarrow a

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$4, 20, 100$

Vedclass · Answer

(C) माना $G.P.$ में तीन संख्याएँ $a, ar, ar^2$ हैं।पहली शर्त के अनुसार,$a, ar, ar^2 - 64$ एक $A.P.$ में हैं।अतः,$2(ar) = a + (ar^2 - 64) \Rightarrow a(r - 1)^2 = 64$ .....$(i)$दूसरी शर्त के अनुसार,$a, ar - 8, ar^2 - 64$ एक $G.P.$ में हैं।अतः,$(ar - 8)^2 = a(ar^2 - 64) \Rightarrow ar - 4a = 4$ .....(ii)समीकरणों को हल करने पर,$r = 5$ और $a = 4$ प्राप्त होता है।अतः संख्याएँ $4, 20, 100$ हैं।

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यदि $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ एक $A.P.$ में हैं और $\log _e a - \log _e 2b, \log _e 2b - \log _e 3c, \log _e 3c - \log _e a$ भी एक $A.P.$ में हैं,तो $a : b : c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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