यदि दो संख्याओं के बीच दो समांतर माध्य $A_1, A_2$,गुणोत्तर माध्य $G_1, G_2$ और हरात्मक माध्य $H_1, H_2$ हैं,तो $\frac{A_1 + A_2}{H_1 + H_2} \cdot \frac{H_1 H_2}{G_1 G_2} = \dots$

यदि $a_1 = a_2 = 2$ और $n > 2$ के लिए $a_n = a_{n-1} - 1$ है,तो $a_5$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित अनुक्रमों में से प्रत्येक के पहले तीन पद लिखिए जो इस प्रकार परिभाषित हैं: $a_{n} = \frac{n-3}{4}$

मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $a, a + 2b, 2a + b$ एक $A.P.$ में हैं और $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ एक $G.P.$ में हैं,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ $G$.$P$. में हैं और $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c, \log 3c - \log a$ $A$.$P$. में हैं, तो $a, b, c$ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं जो

मान लीजिए कि एक श्रेणी का प्रथम पद $T_1=6$ है और इसका $r$-वाँ पद $T_r=3T_{r-1}+6^r$ है,जहाँ $r=2, 3, \ldots, n$ है। यदि इस श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $\frac{1}{5}(n^2-12n+39)(4 \cdot 6^n - 5 \cdot 3^n + 1)$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।