मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $a, a + 2b, 2a + b$ एक $A.P.$ में हैं और $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ एक $G.P.$ में हैं,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $I(n) = n^n$ और $J(n) = 1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times (2n - 1)$ सभी $n > 1, n \in N$ के लिए, तो:

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ एक समांतर श्रेणी में धनात्मक पूर्णांकों की एक अनुक्रम है जिसका सार्व अंतर $2$ है। साथ ही,मान लीजिए $b_1, b_2, b_3, \ldots$ एक गुणोत्तर श्रेणी में धनात्मक पूर्णांकों की एक अनुक्रम है जिसका सार्व अनुपात $2$ है। यदि $a_1 = b_1 = c$ है,तो $c$ के उन सभी संभावित मानों की संख्या,जिनके लिए समानता $2(a_1 + a_2 + \ldots + a_n) = b_1 + b_2 + \ldots + b_n$ किसी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए सत्य है,क्या है?

यदि $m$ दो भिन्न वास्तविक संख्याओं $l$ और $n$ $(l, n > 1)$ का $A.M.$ है और $G_1, G_2, G_3$ $l$ और $n$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य हैं,तो $G_1^4 + 2G_2^4 + G_3^4$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $\{a_k\}$ और $\{b_k\}, k \in N$,दो $G$.$P$. हैं जिनके सार्व अनुपात क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं,इस प्रकार कि $a_1=b_1=4$ और $r_1 < r_2$ है। मान लीजिए $c_k=a_k+b_k, k \in N$ है। यदि $c_2=5$ और $c_3=13/4$ है,तो $\sum_{k=1}^{\infty} c_k - (12a_6 + 8b_4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{b + a}{b - a} = \frac{b + c}{b - c}$ है,तो $a, b, c$ किसमें हैं