ધારો કે $a, b \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $a, a + 2b, 2a + b$ એ $A.P.$ માં છે અને $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ એ $G.P.$ માં છે,તો $(a + b)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a = \min \{x^{2} + 2x + 3 : x \in R\}$ અને $b = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{1 - \cos \theta}{\theta^{2}}$. તો $\sum_{r=0}^{n} a^{r} b^{n-r}$ શું થાય?

જો સમાંતર શ્રેણીના $(m + 1)^{th}$,$(n + 1)^{th}$ અને $(r + 1)^{th}$ પદો સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $m, n, r$ સ્વરિત શ્રેણીમાં હોય,તો સમાંતર શ્રેણીના સામાન્ય તફાવતનો પ્રથમ પદ સાથેનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ધારો કે $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = \frac{10^n}{n!}$ છે,તો $n$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $a_n$ મહત્તમ હોય.

જો $a, b, c$ એ $GP$ માં હોય અને $4a, 5b, 4c$ એ $AP$ માં હોય અને $a + b + c = 70$ હોય,તો $a^3 + b^3 + c^3$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ ભિન્ન સંખ્યાઓની સમાંતર શ્રેણી છે,જેથી શ્રેણી $a_1, a_2, a_4, a_8, \ldots$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી બને છે. આ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો છે?