यदि a+alpha=1, b+beta=2 और x neq 0 के लिए af( | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $af(x)+\alpha f\left(\frac{1}{x}\right)=bx+\frac{\beta}{x} \quad .....(1)$समीकरण $(1)$ में $x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित क

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$2$

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(A) दिया गया समीकरण: $af(x)+\alpha f\left(\frac{1}{x}\right)=bx+\frac{\beta}{x} \quad .....(1)$समीकरण $(1)$ में $x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर:$af\left(\frac{1}{x}\right)+\alpha f(x)=b\left(\frac{1}{x}\right)+\beta x \quad .....(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$(a+\alpha)f(x)+(a+\alpha)f\left(\frac{1}{x}\right) = bx+\frac{\beta}{x}+\frac{b}{x}+\beta x$$(a+\alpha)\left[f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)\right] = (b+\beta)x + (b+\beta)\frac{1}{x}$$(a+\alpha)\left[f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)\right] = (b+\beta)\left(x+\frac{1}{x}\right)$अब,व्यंजक का मान ज्ञात करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:$\frac{f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)}{x+\frac{1}{x}} = \frac{b+\beta}{a+\alpha}$दिया गया है कि $a+\alpha=1$ और $b+\beta=2$,इन मानों को रखने पर:$\frac{f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)}{x+\frac{1}{x}} = \frac{2}{1} = 2$

यदि $a+\alpha=1, b+\beta=2$ और $x \neq 0$ के लिए $af(x)+\alpha f\left(\frac{1}{x}\right)=bx+\frac{\beta}{x}$ है,तो व्यंजक $\frac{f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)}{x+\frac{1}{x}}$ का मान ..... है।

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एक फलन $f: R \to R$ पर विचार करें जहाँ $f(x + a) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f^2(x)}$,और $a$ एक वास्तविक स्थिरांक है। तो $f(x)$ कैसा फलन होना चाहिए?

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