यदि [x],x से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} [[x] - \sin x] \, dx$. निश्चित समाकलन के गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) \, dx$ का उपयोग

Vedclass · Accepted Answer

$-\pi$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} [[x] - \sin x] \, dx$. निश्चित समाकलन के गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) \, dx$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a+b = 0$: $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} [[-x] - \sin(-x)] \, dx = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} [[-x] + \sin x] \, dx$. दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} ([[x] - \sin x] + [[-x] + \sin x]) \, dx$. गुणधर्म $[y] + [-y] = -1$ (जब $y$ पूर्णांक न हो) का उपयोग करने पर,समाकल्य का मान $-2$ प्राप्त होता है। $2I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} (-2) \, dx = -2 [x]_{-\pi/2}^{\pi/2} = -2(\pi) = -2\pi$. अतः,$I = -\pi$.

यदि $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,तो समाकलन $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} [[x] - \sin x] \, dx$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

$ \int_{2}^{8} \frac{\sqrt{10-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{10-x}} d x $ का मान है

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{\frac{3}{2}} x}{\sin^{\frac{3}{2}} x + \cos^{\frac{3}{2}} x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

यदि $\int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$ है,तो $k$ का मान क्या होगा?

$\int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module