यदि x = x(y) अवकल समीकरण y frac{dx}{dy} = 2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $y \frac{dx}{dy} = 2x + y^{3}(y+1)e^{y}$ है।$y$ से भाग देने पर,हमें $\frac{dx}{dy} - \frac{2}{y}x = y^{2}(y+1)e^{y}$ प्राप्त

Vedclass · Accepted Answer

$e^{3}(e^{e}-1)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $y \frac{dx}{dy} = 2x + y^{3}(y+1)e^{y}$ है।$y$ से भाग देने पर,हमें $\frac{dx}{dy} - \frac{2}{y}x = y^{2}(y+1)e^{y}$ प्राप्त होता है।यह $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(y) = -\frac{2}{y}$ और $Q(y) = y^{2}(y+1)e^{y}$ है।समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $e^{\int P(y) dy} = e^{\int -\frac{2}{y} dy} = e^{-2 \ln|y|} = \frac{1}{y^{2}}$ है।हल $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + C$ द्वारा दिया जाता है।$x \cdot \frac{1}{y^{2}} = \int y^{2}(y+1)e^{y} \cdot \frac{1}{y^{2}} dy = \int (y+1)e^{y} dy$.खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर,$\int (y+1)e^{y} dy = (y+1)e^{y} - \int e^{y} dy = (y+1)e^{y} - e^{y} + C = ye^{y} + C$.अतः,$\frac{x}{y^{2}} = ye^{y} + C$,जिसका अर्थ है $x = y^{3}e^{y} + Cy^{2}$.चूँकि $x(1) = 0$ दिया गया है,$0 = (1)^{3}e^{1} + C(1)^{2} \Rightarrow C = -e$.इस प्रकार,हल $x = y^{3}e^{y} - ey^{2}$ है।$x(e)$ के लिए,$y = e$ रखने पर: $x(e) = e^{3}e^{e} - ee^{2} = e^{3}e^{e} - e^{3} = e^{3}(e^{e}-1)$.

यदि $x = x(y)$ अवकल समीकरण $y \frac{dx}{dy} = 2x + y^{3}(y+1)e^{y}$ का हल है और प्रारंभिक शर्त $x(1) = 0$ है,तो $x(e)$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(2x \ln x) \frac{dy}{dx} + 2y = \frac{3}{x} \ln x$,$x > 0$ और $y(e^{-1}) = 0$ का हल है। तो,$y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ के लिए $(-1 < x < 1)$ समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

अवकल समीकरण $y^{\prime} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$ का हल है...

$\frac{dy}{dx} + y = e^x$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module