अवकल समीकरण x^2 frac{dy}{dx} - xy = 1 का हल ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$$x^2$ से भाग देने पर: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x} y = \frac{1}{x^2}$यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$

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$2xy - 2cx^2 + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$$x^2$ से भाग देने पर: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x} y = \frac{1}{x^2}$यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P = -\frac{1}{x}$ और $Q = \frac{1}{x^2}$ है।समाकलन गुणक $IF = e^{\int P dx} = e^{\int -\frac{1}{x} dx} = e^{-\ln|x|} = \frac{1}{x}$ है।हल $y(IF) = \int Q(IF) dx + c$ है।$y(\frac{1}{x}) = \int \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x} dx + c = \int x^{-3} dx + c$ है।$\frac{y}{x} = \frac{x^{-2}}{-2} + c = -\frac{1}{2x^2} + c$ है।$2x^2$ से गुणा करने पर: $2xy = -1 + 2cx^2$ प्राप्त होता है।पुनर्व्यवस्थित करने पर: $2xy - 2cx^2 + 1 = 0$।

अवकल समीकरण $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$ का हल है...

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