વિકલ સમીકરણ x^2 frac{dy}{dx} - xy = 1 નો ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$$x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x} y = \frac{1}{x^2}$આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું

Vedclass · Accepted Answer

$2xy - 2cx^2 + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$$x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x} y = \frac{1}{x^2}$આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = -\frac{1}{x}$ અને $Q = \frac{1}{x^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int -\frac{1}{x} dx} = e^{-\ln|x|} = \frac{1}{x}$ છે.ઉકેલ $y(IF) = \int Q(IF) dx + c$ છે.$y(\frac{1}{x}) = \int \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x} dx + c = \int x^{-3} dx + c$ છે.$\frac{y}{x} = \frac{x^{-2}}{-2} + c = -\frac{1}{2x^2} + c$ છે.$2x^2$ વડે ગુણતા: $2xy = -1 + 2cx^2$ મળે છે.ગોઠવતા: $2xy - 2cx^2 + 1 = 0$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$ નો ઉકેલ છે...

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $u(x)$ અને $v(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+b \frac{d y}{d x}+c y=0$ ના બે સ્વતંત્ર ઉકેલો હોય, તો આપેલ વિકલ સમીકરણનો અન્ય ઉકેલ કયો છે?

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે $f^{\prime}(x)=2-\frac{f(x)}{x}$ અને $f(1) \neq 1$ છે. તો

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{d y}{d x}+2 y=x e^{x}, y(1)=0$ નો ઉકેલ હોય,તો વિધેય $z(x)=x^{2} y(x)-e^{x}$,$x \in R$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

$25 \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-10 \frac{d y}{d x}+y=0$, $y(0)=1, y(1)=2 e^{1 / 5}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module