अवकल समीकरण (1-x^2) frac{dy}{dx} + xy = kx के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ है। दोनों पक्षों को $(1-x^2)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} + \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ है। दोनों पक्षों को $(1-x^2)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{1-x^2} y = \frac{kx}{1-x^2}$. यह $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(x) = \frac{x}{1-x^2}$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P(x) dx}$ द्वारा दिया जाता है। $IF = e^{\int \frac{x}{1-x^2} dx}$. मान लीजिए $u = 1-x^2$,तो $du = -2x dx$,इसलिए $x dx = -\frac{1}{2} du$। $IF = e^{-\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du} = e^{-\frac{1}{2} \ln|u|} = e^{\ln|u|^{-1/2}} = |u|^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$। अतः,सही विकल्प $A$ है।

अवकल समीकरण $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ के लिए $(-1 < x < 1)$ समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2}+8 \frac{d y}{d x}+16 y=0$ का व्यापक हल है

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x+1) y^{\prime}-y=e^{3 x}(x+1)^{2}$ का हल है,जहाँ $y(0)=\frac{1}{3}$ है। तो,वक्र $y = y ( x )$ के लिए बिंदु $x=-\frac{4}{3}$ है

मान लीजिए $y=y(x), y>0$,अवकल समीकरण $(1+x^2) dy = y(x-y) dx$ का एक हल वक्र है। यदि $y(0)=1$ और $y(2\sqrt{2})=\beta$ है,तो

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{ax + by + c}$,जहाँ $a, b, c$ सभी शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,है

अवकल समीकरण $y \log y \left(\frac{dx}{dy}\right) + x = \log y$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module