જો $m$ અને $n$ અનુક્રમે વિધેય $f(x) = \int_{0}^{x^{2}} \frac{t^{2}-5t+4}{2+e^{t}} dt$ ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓની સંખ્યા હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, n)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f$ એ વિકલનીય વિધેય છે જે $f(x)=1-2x+\int_{0}^{x}e^{(x-t)}f(t)dt, x\in R$ નું પાલન કરે છે અને ધારો કે $g(x)=\int_{0}^{x}(f(t)+2)^{15}(t-4)^{6}(t+12)^{17}dt, x\in R.$ જો $p$ અને $q$ એ અનુક્રમે $g$ ના સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓ હોય, તો $|p+q|$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

સાબિત કરો કે ન્યૂનતમ વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અને આપેલ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ તેના પાયાની ત્રિજ્યા કરતાં $\sqrt{2}$ ગણી હોય છે.

$x$ અને $y$ બે ચલ છે જેથી $x > 0$ અને $xy = 1$ થાય. તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $x > 0$ માટે $f(x) = \frac{5x^2}{2} + \frac{\alpha}{x^5}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $14$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $4y = x^2$ પરના બિંદુઓના યામ શોધો જે બિંદુ $(0, 5)$ થી સૌથી નજીક હોય...