यदि cos ^{-1}left(frac{y}{2}right)=log _{e}le | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=5 \log _{e}\left(\frac{x}{5}\right)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{-1}{\sqr

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$x^{2} y^{\prime \prime}+x y^{\prime}+25 y=0$

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(A) दिया गया है: $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}ight)=5 \log _{e}\left(\frac{x}{5}ight)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{-1}{\sqrt{1-\frac{y^{2}}{4}}} \cdot \frac{y^{\prime}}{2} = 5 \cdot \frac{1}{x/5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{x}$.$\frac{-y^{\prime}}{\sqrt{4-y^{2}}} = \frac{5}{x} \implies -x y^{\prime} = 5 \sqrt{4-y^{2}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^{2} (y^{\prime})^{2} = 25(4-y^{2}) = 100 - 25y^{2}$.पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$x^{2} \cdot 2 y^{\prime} y^{\prime \prime} + 2x (y^{\prime})^{2} = -50 y y^{\prime}$.$2 y^{\prime}$ से भाग देने पर (मान लीजिए $y^{\prime} 
eq 0$):$x^{2} y^{\prime \prime} + x y^{\prime} = -25 y$.अतः,$x^{2} y^{\prime \prime} + x y^{\prime} + 25 y = 0$.

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=\log _{e}\left(\frac{x}{5}\right)^{5}$ और $|y| < 2$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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फलन $y = e^{x} \sin 5x$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y=5 \cos x-3 \sin x$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0.$

यदि $a y^4 = (x + b)^5$ है,तो $\frac{y \cdot (\frac{d^2 y}{d x^2})}{(\frac{d y}{d x})^2} = $

माना $f(x) = x^{3} + x^{2}f^{\prime}(1) + 2x f^{\prime\prime}(2) + f^{\prime\prime\prime}(3)$, जहाँ $x \in R$ है। तो $f^{\prime}(5)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\frac{d^2}{dx^2}(2\cos x \cos 3x) = $

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