यदि a y^4 = (x + b)^5 है,तो frac{y cdot (frac | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $a y^4 = (x + b)^5$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(a) + 4 \ln(y) = 5 \ln(x + b)$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर

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$\frac{1}{5}$

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(C) दिया गया समीकरण $a y^4 = (x + b)^5$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(a) + 4 \ln(y) = 5 \ln(x + b)$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{4}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{5}{x + b}$। अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{5y}{4(x + b)}$। भागफल नियम का उपयोग करके पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{5}{4} \cdot \frac{(x + b) \frac{dy}{dx} - y}{(x + b)^2}$। $\frac{dy}{dx} = \frac{5y}{4(x + b)}$ का मान रखने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{5}{4} \cdot \frac{(x + b) \cdot \frac{5y}{4(x + b)} - y}{(x + b)^2} = \frac{5}{4} \cdot \frac{\frac{5y}{4} - y}{(x + b)^2} = \frac{5}{4} \cdot \frac{y}{4(x + b)^2} = \frac{5y}{16(x + b)^2}$। अब,अनुपात की गणना करने पर: $\frac{y \cdot (\frac{d^2y}{dx^2})}{(\frac{dy}{dx})^2} = \frac{y \cdot \frac{5y}{16(x + b)^2}}{(\frac{5y}{4(x + b)})^2} = \frac{\frac{5y^2}{16(x + b)^2}}{\frac{25y^2}{16(x + b)^2}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$।

यदि $a y^4 = (x + b)^5$ है,तो $\frac{y \cdot (\frac{d^2 y}{d x^2})}{(\frac{d y}{d x})^2} = $

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