જો $a$ અને $b$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $2013 + a^2 = b^2$ થાય,તો $ab$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત કેટલી છે?

$2x^3 - 5x^2 + 7$ ને $(x - 2)$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

બધા $2$-અંકી સંખ્યાઓ $n$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $n$ તેના દશકના અંકના વર્ગ અને એકમના અંકના ઘનના સરવાળા જેટલી હોય.

જો $x^2 - 3x + 2$ એ $x^4 - px^2 + q$ નો અવયવ હોય,તો $(p, q) = $

જો સમીકરણ $x^5-3x^4-5x^3+27x^2-32x+12=0$ ના બીજ પુનરાવર્તિત હોય,તો આ સમીકરણના પુનરાવર્તિત ન હોય તેવા બીજને ભાગતી અવિભાજ્ય સંખ્યા કઈ છે?

જો $x^2+3(a+3)x-9a=0$ ના બીજ સમાન હોય અને $a$ ની અલગ અલગ કિંમતો માટે (જ્યાં $a=-9$ માટેનું બીજ $\alpha$ અને $a=-1$ માટેનું બીજ $\beta$ છે),તો પદાવલિ $x^2+\alpha x-\beta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.