જો સમીકરણ x^5-3x^4-5x^3+27x^2-32x+12=0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^5-3x^4-5x^3+27x^2-32x+12$. બીજ શોધવા માટે,આપણે નાની પૂર્ણાંક કિંમતો ચકાસીએ. $f(1) = 1-3-5+27-32+12 = 0$,તેથી $(x-1)$ એક અવયવ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^5-3x^4-5x^3+27x^2-32x+12$. બીજ શોધવા માટે,આપણે નાની પૂર્ણાંક કિંમતો ચકાસીએ. $f(1) = 1-3-5+27-32+12 = 0$,તેથી $(x-1)$ એક અવયવ છે. $f'(x) = 5x^4-12x^3-15x^2+54x-32$. $f'(1) = 5-12-15+54-32 = 0$,તેથી $(x-1)^2$ એક અવયવ છે. $f''(x) = 20x^3-36x^2-30x+54$. $f''(1) = 20-36-30+54 = 8 
eq 0$. આમ,$x=1$ એ $2$ ની ગુણકતા ધરાવતું બીજ છે. $f(x)$ ને $(x-1)^2 = x^2-2x+1$ વડે ભાગતા,આપણને $x^3-x^2-6x+12$ મળે છે. $f'(x)$ માં $x=2$ મૂકતા $f'(2) = 0$ મળે છે. તેથી $x=2$ એ $f(x)$ અને $f'(x)$ નું બીજ છે,જેનો અર્થ છે કે $(x-2)^2$ એક અવયવ છે. $f(x)$ ને $(x-1)^2(x-2)^2$ વડે ભાગતા,આપણને $(x+3)$ મળે છે. બીજ $1, 1, 2, 2, -3$ છે. પુનરાવર્તિત ન હોય તેવું બીજ $-3$ છે. $-3$ ને ભાગતી અવિભાજ્ય સંખ્યા $3$ છે.

Similar Questions

$3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\ldots \infty}}}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો પદાવલિ $\left( mx - 1 + \frac{1}{x} \right)$ એ $x > 0$ માટે હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$ એ સમીકરણ $x^4-x^2+x-1=0$ નું એક બીજ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module