$3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\ldots \infty}}}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$4$ ઘાત ધરાવતું બહુપદી સમીકરણ જેના વાસ્તવિક સહગુણકો હોય અને તેના ત્રણ બીજ $2 \pm \sqrt{3}$ અને $1+2i$ હોય,તે:

સમીકરણ $x^{2/3} + x^{1/3} - 2 = 0$ ના બીજ કયા છે?

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની એવી ક્રમિત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $1 \leq a, b \leq 2021$ હોય અને સમીકરણો $x^2 - ax + b = 0$ અને $x^3 - ax^2 + bx + a - b = 0$ નું એક સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ હોય.

સમીકરણ $3x^3 + bx^2 + bx + 3 = 0$ ના બીજને અનુલક્ષીને,List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$A$. બધા બીજ ઋણ છે	$I$. $(b - 3)^2 = 36 + P^2$ જ્યાં $P \in R$
$B$. બે બીજ સંકર છે	$II$. $-3 < b < 9$
$C$. બે બીજ ધન છે	$III$. $b \in (-\infty, -3) \cup (9, \infty)$
$D$. બધા બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે	$IV$. $b = 9$
	$V$. $b = -3$

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 4x - \log_3 a = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો $a$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?