સમીકરણ 3x^3 + bx^2 + bx + 3 = 0 ના બીજને અનુલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $3x^3 + bx^2 + bx + 3 = 0$ છે.સમીકરણના અવયવ પાડતા: $3(x^3 + 1) + bx(x + 1) = 0$.$3(x + 1)(x^2 - x + 1) + bx(x + 1) = 0$.$(x + 1)(3x^2

Vedclass · Accepted Answer

$A-IV, B-II, C-V, D-III$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $3x^3 + bx^2 + bx + 3 = 0$ છે.સમીકરણના અવયવ પાડતા: $3(x^3 + 1) + bx(x + 1) = 0$.$3(x + 1)(x^2 - x + 1) + bx(x + 1) = 0$.$(x + 1)(3x^2 - 3x + 3 + bx) = 0$.$(x + 1)(3x^2 + (b - 3)x + 3) = 0$.એક બીજ $x = -1$ છે. બાકીના બે બીજ $3x^2 + (b - 3)x + 3 = 0$ ના બીજ છે.$f(x) = 3x^2 + (b - 3)x + 3$ ધારો.$A$ માટે: બધા બીજ ઋણ છે. જો $b = 9$,$f(x) = 3x^2 + 6x + 3 = 3(x + 1)^2$. બીજ $-1, -1, -1$ છે. બધા ઋણ છે. તેથી $A ightarrow IV$.$B$ માટે: બે બીજ સંકર છે. વિવેચક $D $C$ માટે: બે બીજ ધન છે. જો $b = -3$,$f(x) = 3x^2 - 6x + 3 = 3(x - 1)^2$. બીજ $-1, 1, 1$ છે. બે ધન છે. તેથી $C ightarrow V$.$D$ માટે: બધા બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે. $D > 0$ અને $f(-1) 
eq 0$. $D = (b - 3)^2 - 36 > 0 \Rightarrow b \in (-\infty, -3) \cup (9, \infty)$. તેમજ $f(-1) = 3 - (b - 3) + 3 = 9 - b 
eq 0 \Rightarrow b 
eq 9$. તેથી $D ightarrow III$.આમ,$A-IV, B-II, C-V, D-III$.

List-$I$	List-$II$
$A$. બધા બીજ ઋણ છે	$I$. $(b - 3)^2 = 36 + P^2$ જ્યાં $P \in R$
$B$. બે બીજ સંકર છે	$II$. $-3 < b < 9$
$C$. બે બીજ ધન છે	$III$. $b \in (-\infty, -3) \cup (9, \infty)$
$D$. બધા બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે	$IV$. $b = 9$
	$V$. $b = -3$

Similar Questions

જો $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ ના બીજ હંમેશા ...... હોય.

ધારો કે $r(x)$ એ બહુપદી $x^{135}+x^{125}-x^{115}+x^5+1$ ને $x^3-x$ વડે ભાગતા મળતી શેષ છે. તો,

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+(20)^{\frac{1}{4}} x+(5)^{\frac{1}{2}}=0$ ના બે બીજ છે. તો $\alpha^{8}+\beta^{8}$ ની કિંમત શોધો:

$x^4-2x^3+x-380=0$ સમીકરણના વાસ્તવિક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module