જો f(x) = frac{2^{2x}}{2^{2x} + 2},x in R હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{4^x}{4^x + 2}$.$f(x) + f(1-x) = \frac{4^x}{4^x + 2} + \frac{4^{1-x}}{4^{1-x} + 2}$ ધ્યાનમાં લો.$= \frac{4^x}{4^x + 2} + \

Vedclass · Accepted Answer

$1011$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{4^x}{4^x + 2}$.$f(x) + f(1-x) = \frac{4^x}{4^x + 2} + \frac{4^{1-x}}{4^{1-x} + 2}$ ધ્યાનમાં લો.$= \frac{4^x}{4^x + 2} + \frac{4/4^x}{4/4^x + 2} = \frac{4^x}{4^x + 2} + \frac{4}{4 + 2 \cdot 4^x} = \frac{4^x}{4^x + 2} + \frac{2}{2 + 4^x} = \frac{4^x + 2}{4^x + 2} = 1$.આમ,$f(x) + f(1-x) = 1$.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{2022} f\left(\frac{k}{2023}ight)$ છે.અહીં કુલ $2022$ પદો છે,તેથી આપણે તેમને $f\left(\frac{k}{2023}ight) + f\left(1 - \frac{k}{2023}ight) = 1$ તરીકે જોડી શકીએ છીએ.આવી જોડીઓની સંખ્યા $\frac{2022}{2} = 1011$ છે.તેથી,સરવાળો $1011 	imes 1 = 1011$ થાય.

જો $f(x) = \frac{2^{2x}}{2^{2x} + 2}$,$x \in R$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{2023}\right) + f\left(\frac{2}{2023}\right) + \dots + f\left(\frac{2022}{2023}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ એ . . . . . . વિધેય છે.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $B = \{1, 4, 9, 16\}$. તો $1 \in f(A)$ હોય તેવા અનેક-એક (many-one) વિધેયો $f: A \rightarrow B$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

ગણ $\{x, y\}$ થી $\{x, y\}$ પરનો સંબંધ $R$ સંમિત (symmetric) અને પરંપરિત (transitive) હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module