यदि X = { 4^n - 3n - 1 : n in N } और Y = { 9( | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $X = \{ 4^n - 3n - 1 : n \in N \}$.$n=1$ के लिए,$4^1 - 3(1) - 1 = 0$.$n=2$ के लिए,$4^2 - 3(2) - 1 = 16 - 6 - 1 = 9$.$n=3$ के लिए,$4^3

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$Y$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $X = \{ 4^n - 3n - 1 : n \in N \}$.$n=1$ के लिए,$4^1 - 3(1) - 1 = 0$.$n=2$ के लिए,$4^2 - 3(2) - 1 = 16 - 6 - 1 = 9$.$n=3$ के लिए,$4^3 - 3(3) - 1 = 64 - 9 - 1 = 54$.द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$4^n = (1+3)^n = 1 + n(3) + \frac{n(n-1)}{2}(3^2) + \dots + 3^n$.अतः,$4^n - 3n - 1 = 9 	imes [\frac{n(n-1)}{2} + \dots + 3^{n-2}]$.यह दर्शाता है कि $X$ का प्रत्येक अवयव $9$ का गुणज है ($0$ सहित)।$Y = \{ 9(n-1) : n \in N \} = \{ 0, 9, 18, 27, \dots \}$,जो $9$ के सभी अऋणात्मक गुणजों का समुच्चय है।चूंकि $X$ के सभी अवयव $9$ के गुणज हैं,इसलिए $X \subseteq Y$.अतः,$X \cup Y = Y$.

यदि $X = \{ 4^n - 3n - 1 : n \in N \}$ और $Y = \{ 9(n - 1) : n \in N \}$ है,तो $X \cup Y$ किसके बराबर है?

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