જો $X = \{ 4^n - 3n - 1 : n \in N \}$ અને $Y = \{ 9(n - 1) : n \in N \}$ હોય,તો $X \cup Y$ બરાબર શું થાય?

$0.3 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળાકાર લૂપ $20 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા મોટા વર્તુળાકાર લૂપને સમાંતર મૂકેલું છે. નાના લૂપનું કેન્દ્ર મોટા લૂપની અક્ષ પર છે. તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $15 \ cm$ છે. જો નાના લૂપમાંથી $2.0 \ A$ નો પ્રવાહ વહેતો હોય,તો મોટા લૂપ સાથે સંકળાયેલ ફ્લક્સ કેટલું હશે?

બિંદુ $P(2, -1, 4)$ થી રેખા $\frac{x+3}{10} = \frac{y-2}{-7} = \frac{z}{1}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

એક મોટરનો ઉપયોગ ચોક્કસ આડા પાઇપ દ્વારા ચોક્કસ દરે પાણી પહોંચાડવા માટે થાય છે. સમાન સમયમાં સમાન પાઇપ દ્વારા $n$-ગણું પાણી પહોંચાડવા માટે મોટરની પાવર નીચે મુજબ વધારવી જોઈએ:

$m$ દળ ધરાવતો એક કણ એક-પરિમાણીય સ્થિતિમાન ક્ષેત્રમાં છે,જ્યાં સ્થિતિ ઊર્જા $V(x) = A(1 - \cos px)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ અને $p$ અચળાંકો છે. કણના નાના દોલનોનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$1 \ kg$ દળ અને $0.1 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો સમક્ષિતિજ સપાટી પર $1 \ m/s$ ના અચળ વેગથી સરક્યા વિના ગબડે છે,તો તેની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?