यदि A एक 3 times 3 आव्यूह है और |A|=2 है,तो | | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,इसलिए $n=3$ और $|A|=2$ है। सबसे पहले,$|3A|$ की गणना करें। चूंकि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,$|3A| =

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$3^{11} \cdot 6^{10}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,इसलिए $n=3$ और $|A|=2$ है। सबसे पहले,$|3A|$ की गणना करें। चूंकि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,$|3A| = 3^3 |A| = 27 	imes 2 = 54$। अब,हमें $|3 \operatorname{adj}(|3A|A^2)| = |3 \operatorname{adj}(54A^2)|$ ज्ञात करना है। एक $n 	imes n$ आव्यूह $M$ के लिए $|kM| = k^n |M|$ गुणधर्म का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है $|3 \operatorname{adj}(54A^2)| = 3^3 |\operatorname{adj}(54A^2)| = 27 |\operatorname{adj}(54A^2)|$। $|\operatorname{adj}(M)| = |M|^{n-1}$ गुणधर्म का उपयोग करते हुए,हमें मिलता है $27 |54A^2|^{3-1} = 27 |54A^2|^2$। चूंकि $|54A^2| = 54^3 |A^2| = 54^3 |A|^2 = 54^3 	imes 2^2 = 54^3 	imes 4$। इस मान को वापस रखने पर: $27 	imes (54^3 	imes 4)^2 = 27 	imes 54^6 	imes 16 = (3^3) 	imes (2 	imes 3^3)^6 	imes 2^4 = 3^3 	imes 2^6 	imes 3^{18} 	imes 2^4 = 3^{21} 	imes 2^{10} = 3^{11} 	imes 3^{10} 	imes 2^{10} = 3^{11} 	imes (3 	imes 2)^{10} = 3^{11} 	imes 6^{10}$।

यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $|A|=2$ है,तो $|3 \operatorname{adj}(|3A|A^2)|$ का मान $.........$ है।

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