यदि A कोटि 2 का एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,तो | vedclass

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Question

(D) चूंकि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,$A^{-1}$ का अस्तित्व है और $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$.चूंकि आव्यूह $A$ कोटि $2$ का है,मान लीजिए $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\det(A)}$

Vedclass · Answer

(D) चूंकि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,$A^{-1}$ का अस्तित्व है और $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$.चूंकि आव्यूह $A$ कोटि $2$ का है,मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.तब,$|A| = ad - bc$ और $	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$.अब,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} \frac{d}{|A|} & \frac{-b}{|A|} \ \frac{-c}{|A|} & \frac{a}{|A|} \end{bmatrix}$.इसलिए,$\det(A^{-1}) = \begin{vmatrix} \frac{d}{|A|} & \frac{-b}{|A|} \ \frac{-c}{|A|} & \frac{a}{|A|} \end{vmatrix}$.$= \frac{1}{|A|^2} \begin{vmatrix} d & -b \ -c & a \end{vmatrix}$.$= \frac{1}{|A|^2} (ad - bc)$.$= \frac{1}{|A|^2} \cdot |A| = \frac{1}{|A|}$.इसलिए,$\det(A^{-1}) = \frac{1}{\det(A)}$.अतः,सही उत्तर $D$ है.

यदि $A$ कोटि $2$ का एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,तो $\det(A^{-1})$ किसके बराबर है?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}_{3 \times 3}$ है,तो $A^{-1} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 6 \end{bmatrix}$ है,तो ${A^{-1}} = $

आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{cc}2 & -2 \\ 4 & 3\end{array}\right]$

यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]$ है,तो $A \cdot \operatorname{adj}(A)$ किसके बराबर है?

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 2 & 7\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

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