જો A એ 2 કક્ષાનો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય,તો det(A^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કારણ કે $A$ એક વ્યસ્ત શ્રેણિક છે,$A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$.શ્રેણિક $A$ એ $2$ કક્ષાનો હોવાથી,ધારો કે $A

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\det(A)}$

Vedclass · Answer

(D) કારણ કે $A$ એક વ્યસ્ત શ્રેણિક છે,$A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$.શ્રેણિક $A$ એ $2$ કક્ષાનો હોવાથી,ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.તેથી,$|A| = ad - bc$ અને $	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$.હવે,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} \frac{d}{|A|} & \frac{-b}{|A|} \ \frac{-c}{|A|} & \frac{a}{|A|} \end{bmatrix}$.તેથી,$\det(A^{-1}) = \begin{vmatrix} \frac{d}{|A|} & \frac{-b}{|A|} \ \frac{-c}{|A|} & \frac{a}{|A|} \end{vmatrix}$.$= \frac{1}{|A|^2} \begin{vmatrix} d & -b \ -c & a \end{vmatrix}$.$= \frac{1}{|A|^2} (ad - bc)$.$= \frac{1}{|A|^2} \cdot |A| = \frac{1}{|A|}$.તેથી,$\det(A^{-1}) = \frac{1}{\det(A)}$.આમ,સાચો જવાબ $D$ છે.

જો $A$ એ $2$ કક્ષાનો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય,તો $\det(A^{-1})$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 1 & \alpha\end{array}\right]$ એ શ્રેણિક $A$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) હોય અને $|A|=2$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 2q & r \\ p & q & -r \\ p & -q & r \end{bmatrix}$. જો $AA^T = I_3$ હોય,તો $|p|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A \cdot \operatorname{adj} A = A^T$ હોય,તો $5a + b$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ અને $X$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે કે જેથી $AX = I$ થાય,તો $X =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module