જો a અને b એ સમીકરણ x^2-7x-1=0 ના બીજ હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S_n = a^n + b^n$. $a$ અને $b$ એ $x^2-7x-1=0$ ના બીજ હોવાથી,ન્યૂટનના સરવાળાના નિયમ મુજબ,$S_{n+2} - 7S_{n+1} - S_n = 0$,એટલે કે $S_{n+2} =

Vedclass · Accepted Answer

$51$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S_n = a^n + b^n$. $a$ અને $b$ એ $x^2-7x-1=0$ ના બીજ હોવાથી,ન્યૂટનના સરવાળાના નિયમ મુજબ,$S_{n+2} - 7S_{n+1} - S_n = 0$,એટલે કે $S_{n+2} = 7S_{n+1} + S_n$.આપણે $\frac{S_{21} + S_{17}}{S_{19}}$ ની કિંમત શોધવી છે.પુનરાવર્તિત સંબંધ મુજબ,$S_{21} = 7S_{20} + S_{19}$.વળી,$S_{19} = 7S_{18} + S_{17}$,જેનો અર્થ છે કે $S_{17} = S_{19} - 7S_{18}$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{S_{21} + S_{17}}{S_{19}} = \frac{7S_{20} + S_{19} + S_{19} - 7S_{18}}{S_{19}} = \frac{7S_{20} + 2S_{19} - 7S_{18}}{S_{19}}$.કારણ કે $S_{20} = 7S_{19} + S_{18}$,તેથી $S_{20} - S_{18} = 7S_{19}$.અંશમાં આ કિંમત મૂકતા:$\frac{7(S_{20} - S_{18}) + 2S_{19}}{S_{19}} = \frac{7(7S_{19}) + 2S_{19}}{S_{19}} = \frac{49S_{19} + 2S_{19}}{S_{19}} = \frac{51S_{19}}{S_{19}} = 51$.

જો $a$ અને $b$ એ સમીકરણ $x^2-7x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{a^{21}+b^{21}+a^{17}+b^{17}}{a^{19}+b^{19}}$ ની કિંમત $........$ થાય.

Similar Questions

જો દરેક $x \in R$ માટે $(2k-1)x^2 - 2(3k-2)x + 4k > 0$ હોય,તો $k$ ના તમામ શક્ય પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$x \in R-\{-6\}$ માટે, $\frac{(x+2)(x+5)}{(x+6)}$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં નથી?

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $\frac{8x^2 + 16x - 51}{(2x - 3)(x + 4)} > 3$ થાય?

બંને દ્વિઘાત અસમતાઓ $x^2 < 4x + 77$ અને $x^2 > 4$ નું સમાધાન કરતો સૌથી નાનો ઋણ પૂર્ણાંક કયો છે?

અસમતા $\sqrt{x^2+6x+5} > (8-x)$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module